Funciones constantes y lineales

INTRODUCCIÓ

INTRODUCCIÓN

Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el movimiento de los planetas, las ondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc.

En muchas situaciones encontramos que dos o más objetos o cantidades están relacionados por una correspondencia de dependencia, como por ejemplo: el área de un círculo depende del radio del mismo, la temperatura de ebullición del agua depende de la altura del lugar, la distancia recorrida por un objeto al caer libremente depende del tiempo que transcurre en cada instante. Esto nos conduce al concepto matemático de función.

OBJETIVOS

OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de función, dominio rango y puntos de corte.

2. Utilizar e interpretar las distintas formas en las que podemos expresar una función.

3. Manejar adecuadamente los conceptos de pendiente y ordenada en el origen.

4. Utilizar correctamente el concepto de función y distinguir los tipos.

5. Representar e interpretar adecuadamente distintas gráficas y funciones

FUNCIÓN

Funciones

Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno.

FUNCIÓN CONSTANTE

Funciones Constantes

La función constante es aquella en la que para cualquier valor de la variable independiente (x), la variable dependiente (f(x) ) no cambia, es decir, permanece constante

En estas funciones, cada vez que se incrementa x en una unidad, su resultado no aumenta. La función constante se define mediante la expresión f(x) = k, en donde k es un número real diferente de cero. La función constante tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le hace corresponder la misma imagen k.

Características

1. La gráfica de la función constante conlleva a una recta horizontal que dista k unidades del eje x, por arriba si k > 0, o por abajo si k < 0.

2. El grado de esta función es 0.

3. Su contra dominio es en conjunto unitario {k}.

4. No tiene raíces

Gráfica

FUNCIÓN LINEAL

Función Lineal

La función lineal se define como una expresión de la siguiente forma:

f(x) = mx + k

La función lineal f(x) es un polinomio de primer grado en el que su contra dominio coincide con el dominio, es decir, con R, y cuya gráfica es una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k el punto donde ésta se intercepta con el eje y

Características

1) Se representa por y = m·x ± b

2) m representa un número ℝ y se le llama pendiente.

3) b es un valor constante y pertenece al conjunto ℝ.

4) Si m tiene signo positivo, la función lineal crece.

5) Si m tiene signo negativo, la función lineal decrece.

6) El punto (0, b), es el punto donde la función corta el eje de las ordenadas (y).

Gráfica

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

x	0	1	2	3	4
y = 2x	0	2	4	6	8

Pendiente

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso

Ejemplo

Traza la gráfica de la función f(x) = 3x - 6

DOMINIO Y RANGO

DOMINIO Y RANGO

Dominio de una función:

Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” ( variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal ( abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha. El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).

Rango de una función:

Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba. El Rango de una función es el conjunto formado por las imágenes f(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.

EJEMPLOS:

f (x) = 2sen x

Solución:

La función seno está definida para todo valor de x , es decir, su dominio son todos los números reales: Dominio = (-∞, ∞)

El rango de la función seno está definida está definida para −1≤ x ≤1, pero como tiene una amplitud de dos, este rango se duplica:

∴ Rango = [-2, 2]